Francois Lesueur
2 years ago
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CM5 Calcul booléen - Notes de cours |
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Pourquoi ? |
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Le calcul informatique se base sur des transistors. Avec des transistors, on va voir qu'on sait faire des fonctions logiques NAND, NON, NOR. Et à partir de ces constructions, on sait construire ET et OU. Et à partir de ET et OU, on sait calculer, par exemple additionner des nombres. Avec tout ça, le calcul booléen sert de base à l'informatique. |
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Transistors et portes |
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Le principe du transistor : |
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- 3 pattes |
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- Source, Drain, Grille |
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- Source = positif, Drain = négatif, Grille = contrôle |
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- Version N : ouvert si contrôle vaut 0, fermé si contrôle vaut 1 (Version P = le contraire) |
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- Fermé = le courant passe entre S et D |
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Une porte logique : |
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- Un assemblage de transistors |
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- Une fonction de plus haut niveau |
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- Exemple de la porte NON : ![NON](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Porte_NON_fabriqu%C3%A9e_avec_des_transistors_CMOS._01.jpg/220px-Porte_NON_fabriqu%C3%A9e_avec_des_transistors_CMOS._01.jpg) |
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- NAND, NOR, ET, OU, ... ![OU](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/CMOS_OR.svg/440px-CMOS_OR.svg.png) |
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Avec des transistors, on a créé l'implémentation matérielle de la logique booléenne (ET, OU, NON, etc.) |
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Détails [ici](https://fr.wikibooks.org/wiki/Fonctionnement_d%27un_ordinateur/Les_transistors_et_portes_logiques). |
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Logique booléenne |
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Des opérateurs de base : |
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- Conjonction ET (., ^, &, &&) ![ET](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/And.svg/128px-And.svg.png) |
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- Disjonction OU (+, v, |, ||) ![OU](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Or-gate-en.svg/128px-Or-gate-en.svg.png) |
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- Négation NON (¬, -, !) ![NON](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Not-gate-en.svg/128px-Not-gate-en.svg.png) |
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- Tables de vérité |
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Des compositions : |
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- Ou exclusif XOR ![XOR](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Xor-gate-en.svg/128px-Xor-gate-en.svg.png) |
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- NAND ![NAND](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Nand-gate-en.svg/128px-Nand-gate-en.svg.png) |
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- NOR ![NOR](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Nor-gate-en.svg/128px-Nor-gate-en.svg.png) |
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Des règles : |
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- Associativité |
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- Commutativité |
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- Distributivité |
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- Idempotence |
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- Éléments neutres et absorbants |
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- Priorité : NON > ET > OU |
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Théorème de De Morgan : |
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- ¬(a+b) = ¬a . ¬b |
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- ¬(a.b) = ¬a + ¬b |
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Détails [ici](https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)) |
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Usages |
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Calcul |
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On peut calculer ! |
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- XOR = additionneur 1 bit (mais sans la retenue) |
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- En TD, on fera un additionneur |
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Opérations logiques |
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Conditionnelle avec &&, || : paresseux ET "synthétiques" |
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Opérations bit à bit |
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- Opérations avec &, |, ! |
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- Notion de masque réseau |
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