R1.03/td4-logique.md

TD4 Logique booléenne

Transistors

Les informations nécessaires pour ces questions se trouvent sur cette page.

Question 0 : Faîtes une table de correspondance français/anglais pour ET, OU, NAND, NOR, XOR, NON

Question 1 : Retrouvez et recopiez la décomposition en transistors des portes NON, NAND et NOR.

Question 2 : Avec par exemple des couleurs, représentez sur ces schémas les différentes combinaisons d'entrées et les états intermédiaires associés. Par exemple, si la couleur verte correspond aux entrées A=0 et B=1, écrivez en vert sur chaque fil la valeur présente 0 ou 1.

À partir d'ici nous utiliserons les symboles des portes logique plutôt que le détail des transistors.

Question 3 : En vous inspirant du plan transistor de ET et OU de la page Wikibooks, concevez les portes ET et OU à partir des symboles correspondant aux portes déjà décrites NON, NAND et NOR.

Tables de vérité

Vérifiez la construction précédente du ET à partir des tables de vérité.

Question 4 : Écrivez les tables de vérité de NAND, de NON et vérifiez que leur composition donne bien ce qui est attendu pour ET.

Expressions booléennes

Question 5 : Parenthésez selon les priorités

• a + b . c + ¬ a . d
• a . a + a . ¬ a + ¬ a

Question 6 : Simplifiez les expressions suivantes

• a . a + a . ¬ a + ¬ a
• (a + (b + ¬b) + (c.¬c)).a

Question 7 : Distribuez au maximum

• (a + b).(c + ¬d).¬(a+b)
• ¬(a.b).c

Question 8 : Factorisez au maximum

• a.c + a.b + a.¬d
• ¬a.c + ¬b.c

Question 9 : Tracez sous forme d'arbre (un nœud = une fonction logique)

• a + b . c + ¬ a . d
• a . a + a . ¬ a + ¬ a

Tables de Karnaugh

Les tables de Karnaugh permettent de simplifier les expressions booléennes complexes.

Question 10 : Simplifiez l'expression (¬a.b.c) + (¬a.b.(¬c+d)) + (¬a.b.¬d) + a.b.d + a.b.c + a.b.(¬c+¬d) + ¬c.¬d.¬(a+¬b) + ¬a.¬b.¬c.¬d + ¬a.¬b.¬c.d en utilisant une table de Karnaugh