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CM5 Calcul booléen - Notes de cours
Pourquoi ?
Le calcul informatique se base sur des transistors. Avec des transistors, on va voir qu'on sait faire des fonctions logiques NAND, NON, NOR. Et à partir de ces constructions, on sait construire ET et OU. Et à partir de ET et OU, on sait calculer, par exemple additionner des nombres. Avec tout ça, le calcul booléen sert de base à l'informatique.
Transistors et portes
Le principe du transistor :
- 3 pattes
- Source, Drain, Grille
- Source = positif, Drain = négatif, Grille = contrôle
- Version N : ouvert si contrôle vaut 0, fermé si contrôle vaut 1 (Version P = le contraire)
- Fermé = le courant passe entre S et D
Une porte logique :
- Un assemblage de transistors
- Une fonction de plus haut niveau
- Exemple de la porte NON :
- NAND, NOR, ET, OU, ...
Avec des transistors, on a créé l'implémentation matérielle de la logique booléenne (ET, OU, NON, etc.)
Détails ici.
Logique booléenne
Des opérateurs de base :
- Conjonction ET (., ^, &, &&)
- Disjonction OU (+, v, |, ||)
- Négation NON (¬, -, !)
- Tables de vérité
Des compositions :
- Ou exclusif XOR
- NAND
- NOR
Des règles :
- Associativité
- Commutativité
- Distributivité
- Idempotence
- Éléments neutres et absorbants
- Priorité : NON > ET > OU
Théorème de De Morgan :
- ¬(a+b) = ¬a . ¬b
- ¬(a.b) = ¬a + ¬b
Détails ici
Usages
Calcul
On peut calculer !
- XOR = additionneur 1 bit (mais sans la retenue)
- En TD, on fera un additionneur
Opérations logiques
Conditionnelle avec &&, || : paresseux ET "synthétiques"
Opérations bit à bit
- Opérations avec &, |, !
- Notion de masque réseau