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CM5 Calcul booléen - Notes de cours

Pourquoi ?

Le calcul informatique se base sur des transistors. Avec des transistors, on va voir qu'on sait faire des fonctions logiques NAND, NON, NOR. Et à partir de ces constructions, on sait construire ET et OU. Et à partir de ET et OU, on sait calculer, par exemple additionner des nombres. Avec tout ça, le calcul booléen sert de base à l'informatique.

Transistors et portes

Le principe du transistor :

• 3 pattes
• Source, Drain, Grille
• Source = positif, Drain = négatif, Grille = contrôle
• Version N : ouvert si contrôle vaut 0, fermé si contrôle vaut 1 (Version P = le contraire)
• Fermé = le courant passe entre S et D

Une porte logique :

• Un assemblage de transistors
• Une fonction de plus haut niveau
• Exemple de la porte NON :
• NAND, NOR, ET, OU, ...

Avec des transistors, on a créé l'implémentation matérielle de la logique booléenne (ET, OU, NON, etc.)

Détails ici.

Logique booléenne

Des opérateurs de base :

• Conjonction ET (., ^, &, &&)
• Disjonction OU (+, v, |, ||)
• Négation NON (¬, -, !)
• Tables de vérité

Des compositions :

• Ou exclusif XOR
• NAND
• NOR

Des règles :

• Associativité
• Commutativité
• Distributivité
• Idempotence
• Éléments neutres et absorbants
• Priorité : NON > ET > OU

Théorème de De Morgan :

• ¬(a+b) = ¬a . ¬b
• ¬(a.b) = ¬a + ¬b

Détails ici

Usages

Calcul

On peut calculer !

• XOR = additionneur 1 bit (mais sans la retenue)
• En TD, on fera un additionneur

Opérations logiques

Conditionnelle avec &&, || : paresseux ET "synthétiques"

Opérations bit à bit

• Opérations avec &, |, !
• Notion de masque réseau