From 08b8adef10fea745f079effd4dd4f64d6abd5770 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Francois Lesueur Date: Fri, 23 Sep 2022 16:05:31 +0200 Subject: [PATCH] ajout td4 logique --- README.md | 2 +- td4-logique.md | 62 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 63 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 td4-logique.md diff --git a/README.md b/README.md index 03366f8..553d9f8 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -31,7 +31,7 @@ Le programme prévisionnel est le suivant : - [TD1](td1-caracteres.md) : Codage des caractères - [TD2](td2-entiers.md) : Codage des entiers - [TD3](td3-reels.md) : Codage des réels - - TD4 : Logique booléenne + - [TD4](td4-logique.md) : Logique booléenne - TD5 : Additionneur - TD6 : TBA * TP : diff --git a/td4-logique.md b/td4-logique.md new file mode 100644 index 0000000..cd7858a --- /dev/null +++ b/td4-logique.md @@ -0,0 +1,62 @@ +TD4 Logique booléenne +===================== + +Transistors +----------- + +Les informations nécessaires pour ces questions se trouvent sur [cette page](https://fr.wikibooks.org/wiki/Fonctionnement_d%27un_ordinateur/Les_transistors_et_portes_logiques). + +> Question 0 : Faîtes une table de correspondance français/anglais pour ET, OU, NAND, NOR, XOR, NON + +> Question 1 : Retrouvez et recopiez la décomposition en transistors des portes NON, NAND et NOR. + +> Question 2 : Avec par exemple des couleurs, représentez sur ces schémas les différentes combinaisons d'entrées et les états intermédiaires associés. Par exemple, si la couleur verte correspond aux entrées A=0 et B=1, écrivez en vert sur chaque fil la valeur présente 0 ou 1. + +À partir d'ici nous utiliserons les symboles des portes logique plutôt que le détail des transistors. + +> Question 3 : En vous inspirant du plan transistor de ET et OU de la page Wikibooks, concevez les portes ET et OU à partir des symboles correspondant aux portes déjà décrites NON, NAND et NOR. + + +Tables de vérité +---------------- + +Vérifiez la construction précédente du ET à partir des tables de vérité. + +> Question 4 : Écrivez les tables de vérité de NAND, de NON et vérifiez que leur composition donne bien ce qui est attendu pour ET. + + + +Expressions booléennes +---------------------- + +> Question 5 : Parenthésez selon les priorités +> - a + b . c + ¬ a . d +> - a . a + a . ¬ a + ¬ a + + +> Question 6 : Simplifiez les expressions suivantes +> - a . a + a . ¬ a + ¬ a +> - (a + (b + ¬b) + (c.¬c)).a + + +> Question 7 : Distribuez au maximum +> (a + b).(c + ¬d).¬(a+b) +> ¬(a.b).c + + +> Question 8 : Factorisez au maximum +> - a.c + a.b + a.¬d +> - ¬a.c + ¬b.c + + +> Question 9 : Tracez sous forme d'arbre (un nœud = une fonction logique) +> - a + b . c + ¬ a . d +> - a . a + a . ¬ a + ¬ a + + +Tables de Karnaugh +------------------ + +Les [tables de Karnaugh](https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh) permettent de simplifier les expressions booléennes complexes. + +> Question 10 : Simplifiez l'expression (¬a.b.c) + (¬a.b.(¬c+d)) + (¬a.b.¬d) + a.b.d + a.b.c + a.b.(¬c+¬d) + ¬c.¬d.¬(a+¬b) + ¬a.¬b.¬c.¬d + ¬a.¬b.¬c.d en utilisant une table de Karnaugh