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CM5 Calcul booléen - Notes de cours
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Pourquoi ?
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Le calcul informatique se base sur des transistors. Avec des transistors, on va voir qu'on sait faire des fonctions logiques NAND, NON, NOR. Et à partir de ces constructions, on sait construire ET et OU. Et à partir de ET et OU, on sait calculer, par exemple additionner des nombres. Avec tout ça, le calcul booléen sert de base à l'informatique.
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Transistors et portes
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Le principe du transistor :
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- 3 pattes
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- Source, Drain, Grille
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- Source = positif, Drain = négatif, Grille = contrôle
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- Version N : ouvert si contrôle vaut 0, fermé si contrôle vaut 1 (Version P = le contraire)
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- Fermé = le courant passe entre S et D
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Une porte logique :
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- Un assemblage de transistors
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- Une fonction de plus haut niveau
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- Exemple de la porte NON : 
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- NAND, NOR, ET, OU, ... 
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Avec des transistors, on a créé l'implémentation matérielle de la logique booléenne (ET, OU, NON, etc.)
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Détails [ici](https://fr.wikibooks.org/wiki/Fonctionnement_d%27un_ordinateur/Les_transistors_et_portes_logiques).
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Logique booléenne
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Des opérateurs de base :
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- Conjonction ET (., ^, &, &&) 
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- Disjonction OU (+, v, |, ||) 
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- Négation NON (¬, -, !) 
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- Tables de vérité
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Des compositions :
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- Ou exclusif XOR 
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- NAND 
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- NOR 
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Des règles :
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- Associativité
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- Commutativité
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- Distributivité
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- Idempotence
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- Éléments neutres et absorbants
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- Priorité : NON > ET > OU
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Théorème de De Morgan :
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- ¬(a+b) = ¬a . ¬b
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- ¬(a.b) = ¬a + ¬b
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Détails [ici](https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique))
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Usages
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Calcul
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On peut calculer !
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- XOR = additionneur 1 bit (mais sans la retenue)
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- En TD, on fera un additionneur
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Opérations logiques
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Conditionnelle avec &&, || : paresseux ET "synthétiques"
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Opérations bit à bit
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- Opérations avec &, |, !
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- Notion de masque réseau
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