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TD4 Logique booléenne
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Transistors
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Les informations nécessaires pour ces questions se trouvent sur [cette page](https://fr.wikibooks.org/wiki/Fonctionnement_d%27un_ordinateur/Les_transistors_et_portes_logiques).
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> Question 0 : Faîtes une table de correspondance français/anglais pour ET, OU, NAND, NOR, XOR, NON
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> Question 1 : Retrouvez et recopiez la décomposition en transistors des portes NON, NAND et NOR.
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> Question 2 : Avec par exemple des couleurs, représentez sur ces schémas les différentes combinaisons d'entrées et les états intermédiaires associés. Par exemple, si la couleur verte correspond aux entrées A=0 et B=1, écrivez en vert sur chaque fil la valeur présente 0 ou 1.
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À partir d'ici nous utiliserons les symboles des portes logique plutôt que le détail des transistors.
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> Question 3 : En vous inspirant du plan transistor de ET et OU de la page Wikibooks, concevez les portes ET et OU à partir des symboles correspondant aux portes déjà décrites NON, NAND et NOR.
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Tables de vérité
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Vérifiez la construction précédente du ET à partir des tables de vérité.
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> Question 4 : Écrivez les tables de vérité de NAND, de NON et vérifiez que leur composition donne bien ce qui est attendu pour ET.
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Expressions booléennes
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> Question 5 : Parenthésez selon les priorités
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> - a + b . c + ¬ a . d
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> - a . a + a . ¬ a + ¬ a
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> Question 6 : Simplifiez les expressions suivantes
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> - a . a + a . ¬ a + ¬ a
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> - (a + (b + ¬b) + (c.¬c)).a
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> Question 7 : Distribuez au maximum
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> (a + b).(c + ¬d).¬(a+b)
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> ¬(a.b).c
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> Question 8 : Factorisez au maximum
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> - a.c + a.b + a.¬d
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> - ¬a.c + ¬b.c
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> Question 9 : Tracez sous forme d'arbre (un nœud = une fonction logique)
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> - a + b . c + ¬ a . d
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> - a . a + a . ¬ a + ¬ a
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Tables de Karnaugh
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Les [tables de Karnaugh](https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh) permettent de simplifier les expressions booléennes complexes.
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> Question 10 : Simplifiez l'expression (¬a.b.c) + (¬a.b.(¬c+d)) + (¬a.b.¬d) + a.b.d + a.b.c + a.b.(¬c+¬d) + ¬c.¬d.¬(a+¬b) + ¬a.¬b.¬c.¬d + ¬a.¬b.¬c.d en utilisant une table de Karnaugh
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